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M.C. Escher geometrisch optische Täuschungen

  
       
 


 

3. Eschers Untersuchungen auf dem Gebiet der Perspektive


1. Die Traditionelle Lehre von der Perspektive

Seit je her malten und zeichneten Menschen 3-dimensionale räumliche Wirklichkeiten auf 2-dimensionale Medien. Um ein Objekt wirklich räulich darzustellen ist eine Darstellungsweise nötig die wir Perspektive nennen. Die perspekitivische Darstellung wurde in der ersten Hälfe des 15. Jahrhunderts entdeckt. Das mathematische Modell das damals entworfen wurde kann anhand von Abb 1. erläutert werden.
Das Auge des Betrachters ist bei O, etwas vor ihm denken wir uns eine senkrechte Fläche, das Bild. Der Raum dahinter wird nun Punkt für Punkt darauf abgebildet. Hierzu wird von einem beliebiegen Punkt, hier Punkt P, zum Auge eine Verbindung hergestellt. Diese Verbindung schneidet die senkrechte Fläche im Punkt PÃ und stellt so das Bild des Punktes P auf der Leinwand dar.

Aus diesem Modell ergeben sich nun grundlegende Regeln:

1. Horizontale und vertikale Linien, die paralell zur Bildfläche verlaufen, sind als horizontale und vertikale Linien darzustellen. Gleiche Abstände auf diesen Linien werden als gleiche Abstände auf dem Bild gezeigt.

2. Paralellinien, die vom Betrachter wegführen, werden als Linien gezeigt die durch einen Punkt führen: dem Fulchtpunkt. Gleiche Abstände auf diesen Linien werden nicht als gleiche Abstände dargestellt. Escher beachtete diese Regeln der klassischen Perspektive bei der konstrucktion seiner Bilder peinlich genau, deshalb wirken sie räumlich so suggestiv.

Doch verband Escher diese Regeln in solcher Weise das sich für den Betrachter richtige, aber doch unmögliche, Darstellungen ergaben. Hierfür ist das Bild Relativität ein passendes Beispiel, hier verbindet Escher Darstellungen 3 verschiedener Fluchtpunkte zu einem unmöglichen aber real anmassenden Raumgefüge. 		 
 

  2. Die Entdeckung von Zenith und Nadir

Die klassische Perspektive schreibt vor, dass paralelle Bündel, die auch paralelle zum Bild verlaufen, als fluchtpunktlose paralelle Linien abgebildet werden. Die Terminologie der projektiven Geometrie sagt der Schnittpunkt solcher Linie liegt in der Unendlichkeit.
Dieses Gesetz wird aber von unserer eigenen Wahrnehmung wiederlegt, betrachte man nur einen Turm von seinem Fusse aus, so laufen die aufsteigenden vertikalen Linien in einem Punkt zusammen.
Doch folgt auch dies aus den klassischen Regeln der Perspektive, weil unser Bild nicht mehr senkrecht zum Erdboden steht. Wenn wir das Bild flach auf den Boden legen sehen wir die vertikalen Linien in einem Punkt, der sich unter unseren Füssen befindet zusammenlaufen. Diesen Punkt nennt man Nadir. Ebenso wie der Nadir kann auch der sogenannte Zenith als Schnittpunkt vertiakler Linien fungieren. Abb. 3.2 veranschaulicht dies. Der Betrachter liegt am Boden und sieht geradeaus nach oben. Die paralellen Linien l und m erscheinen als là und mà auf dem Bild und schneiden sich wiederum in Z, der Abbildung des Zeniths, der unmittelbar über dem Betrachter liegt. 		 
 

  3. Die Relativität der Fluchtpunkte

Wenn sich Linien in einem Punkt vereinen, so kann dieser Punkt allles Mögliche darstellen, unter anderem Nadir, Zenith, Entfernungspunkt etc. Das hängt ganz von seinem Zusammenhang ab. Escher versuchte diese Erkenntnisse in seinen Bildern Andere Welten 1 und 2 zu demonstrieren. In dem Mezzotinito Andere Welt 1 sehen wir einen langen Tunnel mit bogenförmigen Öffnungen. Dieser Tunnel läuft in einem Punkt zusammen, der je nach Zusammenhang oder Betrachtungsweise zu Nadir, Zenith oder Entfernungspunkt wird. Wenn man aus den Bögen links und rechts blickt, sieht man eine horizontal liegende Mondlandschaft. Die Bogenöffnungen sind so dargestellt, dass sie perspektivisch zu der Mondlandschaft passen. In diesem Kontext wird der Fluchtpunkt des Tunnels zum Entfernungspunkt.
Bei betrachtung des oberen Teils des Tunnels sehen wir senkrecht auf eine Mondlandschaft. Die Tunnelbögen sind ebenfalls auf diese Betrachtungsweise angepasst. Hier wird nun der Fluchtpunkt zum Nadir. Zum Nadir hingegen wird der Fluchtpunkt wenn wir den unteren Teil des Tunnels betrachten. Dort sehen wir die Mondlandschaft von unten, also so wie wenn der Betrachter am Boden liegen würde.
Escher war mit diesem Bild durchaus nicht zufrieden, da er vier Abschnitte benutzte um 3 Anschaungsweisen darzustellen. Darum enstand 1 Jahr später das Bild Andere Welt 2. Der lange Tunnel aus dem vorigen Bild ist durch einen Raum ersetzt worden, indem oben und unten, links und rechts, vorne und hinten beliebig vertauscht werden können. Er fasst immer zwei Bögen des Raumes zusammen und verbindet diese mit einer der möglichen Betrachtungsweisen. So erhält er also 3 Abschnitte mit je einer unterschiedlichen Betrachtungsweise. Trotzallem besitzen die Andere Welt Bilder alle nur einen Fluchtpunkt.		  
 

  4. Relativität

Im gegensatz zu den Andere Welt Bildern von Escher, in welchen 3 Welten in verschiedenen Segmenten des Bildes dargestellt sind baut Escher in seinem Bild Relativität ebenso 3 völlig verschiedene Welten zu einer unverbrüchlichen Einheit zusammen.
Obwohl dieses Bild in der Realität undenkbar erscheint ist es Möglich ein Model dieses Bildes anzufertigen.
Es leben 16 Figuren in den 3 Welten, wobei jede Figur auf ihre Welt beschränkt ist. Diese gesichtslosen Figuren wollen wir den Welten zuordenen. Nenne wir sie die Aufrechten aus dessen Blickwinkel wir das Bild betrachten, die Links-Lieger deren Köpfe nach linke geneigt sind, und schliesslich die Rechts-Lieger. Jede Figurengruppe kann die ihene zugängliche Welt betreten und zu einem der drei Gärten, welcher in ihrer Welt liegt gelangen. Die Welten der Anderen werden für sie zu Decken und Wänden. Wenn sich Figuren aus verschiedenen Welten sehen oder begenen ergibt das für sie einen ausergewöhlichen Anblick. Die anderen Figuren bewegen sich, für den Betrachter, an Decken und Wänden. Eine ausergewöhnliche Situation entsteht wenn sich Figuren aus verschiedenen Welten auf ein und derselben Treppe treffen. Es scheint alsob drei verschiedene Gravitationsfelder im rechten Winkel zueinander wirken. Dieser Effekt wäre in Schwehrelosigkeit denkbar, da jede beliebige Fläche zum Boden werden kann, und man einer anderen Person in jerder willkürlichen Position begegnen kann.		  
 

  5. Neue Gesetze

In der Abbildung des oberen Teiles des Bildes Oben und Unten erkennen wir das alle Linien nach oben hin, gegen den Nadir konvergieren. Es wirkt für uns nicht unnatürlich, dass vertikale Linien gebogen statt gerade sind, wie es die klassische Lehre der Perspektive fordert. Dieser Aspekt stellt eine bedeutende Erfindung Eschers auf dem Gebiet der Perspektivlehre dar. Die gebogenen Linien stimmen besser mit unserer Raumwahrnehmung überein asl gerade Linien. Escher verwandte diesen Aspekt nie für ein normales Bild, er began mit dieser Entdeckung zu spielen.
Doch es stellt sich die frage wie dieser Austausch von geraden und gebogenen Linien zustandekommt. Das System kann anhand eines einfachen Beispiels erläutert werden. Man stelle sich vor man liegt zwischen zwei Telegraphenmasten auf dem Boden und blickt auf die paralellen Drähte. Die Punkte P und Q sind dem Betrachter am nächsten. Vor und hinter sich sieht er die Drähte in den Punkten V1 und V2 zusammenlaufen. Theoretisch mussten die Punkte eine Raute ergeben, aber wir glauben nicht daran. Den dadurch entstehenden Knick bei P und Q haben wir nicht gesehen. So kommen wir der Kontinuität willen zu gebogenen Linien. Bei einer Konstrucktion dieses Sachverhaltes auf einem Zylinder würden sich als Krümmungen Abschnitte von Elypsen ergeben, sogenannte Sinusoiden. Escher wusste über diesen Sachverhalt nicht bescheid, er kam durch intuitives Konstruieren auf seine Ergebnisse. Der mathemathische Beweis dieses Sachverhaltes würde also in diesem Kontext zu weit fürhen.		  
 

  6. Oben und Unten

Escher benutzte gekrümmte Linien nicht ihrer selbst Willen, sondern im Zusammenhang mit der Relativität der Fluchtpunkte. In einer Vorskizze Eschers wird das Funktionsprinziep dieses Bildes verdeutlicht.
Der Punkt c, in der Mitte der Skizze bildet den Zenith für den unteren Turm und ebenso den Nadir für den Oberen. So verbindet Escher wiederum zwei unterschiedliche Anschungsweise ein und desselben Objekts, hier von Grundgedanke ein Turm, zu einer surrealen aber harmonischen Einheit. Der Betrachter dieses Bildes kann sich nicht entscheiden aus welchem Blickwinkel er das Bild sehen soll, er wird von beiden Anschaungsweisen angezogen. Der Bilck des Betrachters wird nach oben und gleichzeitig nach unten gezogen. Die Blicke schnappen beim betrachten zwischen den zwei Darstellungen hin und her. Dabei wird die gekachelte Fläche in der Mitte eineml zum Boden des Szenarios und auch wiederum zur Decke des gleichen Szenarios. Diese Fläche bildet also die Verbindung zwischen diesen beiden Welten. Deckt man das Bild in der Mitte ab so kann man isoliert die beiden Welten betrachten ohne das diese dem Betrachter als ungewöhnlich erscheinen. Nimmt man das abdekende Blatt wieder weg, eröffnet sich für den Betrachter zwar ein ungewöhnlicher Anblick der aber trotzallem harmonisch wirkt und den Blick länger fesselt als nur ein gesonderter Teild des Bildes. Escher gelang es in seinen Spielen mit der Perspektive, völlig unterschiedliche Blickwinkel zum einem harmonischen Ganzen zu vereinen und somit für das Auge des Menschen eine verblüfffende Wirkung zu erzielen.		  
 

  7. Treppenhaus

Das Gittersystem gerader und gekrümmter Linien ist eine Vorskizze Eschers zu seinem Bild Treppenhaus. Sie basiert auf der Untersuchung wie paralelle Linien auf einem Zylinder abgebildet werden. Diese Geraden werden auf dem Zylinder als Elypesen abgebildet. Faltet man diesen Zylinder auf und reiht mehrere aneinander so ergibt sich eine Ketteaus Sinusoiden, die wir vorher schon kennen gelernt haben. Doch muss noch herausgefunden werden welche Art Entfernungspunkte die Schnittpunkte der Elypsenabschnitte darstellen. Es sind immer abwechslungsweise ein Nadir und ein Zenith, dies entseht aber nur wenn alle Würfel auf demselben der beiden Schnittpunkte der Elypsen aufgeschnitten wird, so kommen bei der Aneinanderreihung gleiche Entfernungspunkte aufeinander zu liegen. Wie können nun gerade Linien ind diese System eingefügt werden. Auf dem aufgerollten Zylindermantel können jetzt nun Fluchtpunkte und Horizonte angegeben werden, die denkbar sind, da die Elypsen auf dem Zylinder beliebig verrschoben werden können. Escher benutzte die Frontflächen des Zylinders als Horizont, woraus sich für die vertiaklen Linien Flucktpunkte ergaben, die genau zwischen den Nadiren und Zenithen liegen. So erhielt er ein harmonischen Raumgitter. Das Treppen haus von Escher ist nur von mechanisch sich bewegenden Tieren bewohnt, übersetzt kann man sie als Krempeltierchen bezeichnen. Sie können entweder auf ihren drei paar Füssen laufen oder sich aufgerollt wie ein Rad rollend bewegen. Für die Tiere, die sich wiederum in unertschiedlichen Welten bewegen können nun die für sie geltenden Entfernugspunkte festgelegt werden. Es ist also im Gitter nicht nötig genau festzulegen welcher Schnittpunkt der Sinusoiden nun Nadir oder Zenith ist, sondern dies ergibt sich, für jede Gruppe von Krempeltierchen aufgrund ihrer jeweilige Lage im Treppenhaus. Es gibt also zwei unterschiedliche Gruppen von Krempeltierchen die sich in Ihrer jeweiligen Welt bewegen, wobei es Treppen gibt die zu beiden Welten gehören, hiernach bewegen sich die einen Tiere treppabwärts, und die anderen direkt neben ihnen treppaufwärts. Auch die Mauern im Treppen haus erhalten je nach Lage des Tierchen, aus dessen Wlet wir das Bild betrachten eine andere Funktion, sie werden zu Wänden, Decken oder Böden.
Das Treppenhaus ist ein unendlich kompiziertes Haus, das aber aus einem Minimum an Bildmaterial aufgebaut ist. Das ganze Bild besetht nur aus dem elementaren Teil, also dem Mittelstück, zwischen den beiden grossen Treppen. Die weiteren Teile entstehen nur aus Gleitspiegelungen dieses Teils nach oben und unten.
Diese Gleitspiegelung entseht durch eine Umkehrung des zentralen Bereiches und der Verschiebung nach oben und unten. Ein weiterführender Gedanke wär anzunehmen man projeziere nicht auf einen Zylinder der nur in eine Richtung rund gekrümmt ist, sondern auf eine Kugel, sodass ein Bild entsteht wie durch das Fotographische Fischauge. Dies wäre denkbar wurde aber von Escher nie ausgeführt.

© Copyright 2002 | Andreas Ingerl 		 
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